Характеристические фунции и рациональные обображения грассманианов

На множествах двойных классов смежности $K\backslash G/K$ бесконечномерных групп довольно часто имеется естественное ассоциативное умножение. В случае классических групп, по элементу полугруппы $K\backslash G/K$ строится "характеристическая функция". Это некоторое рациональное отображение из пространства квадратных матриц $Mat(k)$ в другое пространство матриц $Mat(n)$ (или из грассманиана в грассманиан), такое, что пространство $B_k$ матриц с евклидовой нормой $<1$ (то есть эрмитово симметрическое пространство $U(k,k)/U(k)\times U(k)$) переходит в $B_n$, a пространство унитарных матриц $U(k)$ переходит $U(n)$. Умножению в $K\backslash G/K$ соответствует поточечное умножение таких функций.