Свойства функций Грина и марковское свойство поля времени пребывания

Для дискретного марковского процесса можно определить поле времени пребывания $\tau(u)$ в данном состоянии $u$. Если граф исходного процесса при выкидывании вершины $u$ разбивается на несколько компонент связности, которые удобно интерпретировать как прошлое и будущее, можно говорить о марковском свойстве для $\tau$ при условии фиксации начала и конца траектории процесса.
Оказывается, что марковское свойство переписывается в терминах функций Грина для некоторого уравнения. Таким образом, задача сводится к изучению свойств функций Грина.
Марковское свойство поля времени пребывания ранее было доказано для случая, когда граф процесса — дерево. Будет приведено его доказательство для общего случая.