Винеровский процесс с ограничениями на $L_2$-норму

Известный результат Найта (Frank B. Knight) говорит, что распределение винеровского процесса, при условии, что он на длинном интервале времени находится в полосе фиксированной ширины, сходится к определённому диффузионному процессу. Мы рассмотрим аналогичную задачу при условии, что $L_2$-норма траектории винеровского процесса необычно мала и покажем, что предельным в этом случае является процесс Орнштейна-Уленбека.
Доклад по совместной работе с F.Aurzada, D.Schickentanz (Дармштадт).