Аннотация:
Рассматривается модель воздействия электрического поля на
слой плазмы, основанная на системе уравнений Больцмана — Максвелла.
В качестве невозмущенной плотности распределения заряженных частиц принимается
функция Ферми — Дирака или Максвелла.
Для описания состояния плазмы в предположении малой амплитуды внешнего
электрического поля возникает следующая краевая
задача для системы интегро–дифференциальных уравнений:
\begin{equation}
v f_x(x,v) + \alpha f(x,v)=v g(x)+ \int_{-\infty}^{\infty}k(\xi)f(x,\xi)d\xi,
\label{Gordeeva_1}
\end{equation}
\begin{equation}
f(l,v)=f(l,-v), \quad f(-l,v)=f(-l,-v),\qquad
g(l)=1, \quad g(-l)=1.
\label{Gordeeva_3}
\end{equation}
Уравнения (\ref{Gordeeva_1}), (\ref{Gordeeva_2})
рассматриваются в полосе $\{x\in (-l,l), v \in (-\infty,+\infty)\}$,
искомые величины $f(x,v)$ и $g(x)$ являются возмущениями
функции распределения электронов и напряженности электрического поля,
а переменные $(x, v)$ имеют смысл координаты и скорости.
Комплексный
и вещественный параметры $\alpha$ и $\beta$ характеризуют свойства плазмы
и приложенное внешнее поле, а функция $k(\xi)$, выражаемая через невозмущенную
функцию распределения электронов, удовлетворяет соотношению
$$
\int_{-\infty}^{\infty}k(\xi)d\xi=1.
$$
В работе построено аналитическое представление для решения системы уравнений (1), (2)
в виде интеграла с некоторой плотностью $\mathscr S(\lambda)$.
Учет краевых условий (3) сводит нахождение функции $\mathscr S(\lambda)$
к решению сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши на
вещественной прямой $\lambda\in(-\infty,+\infty)$.
Для решения этого интегрального уравнения использован метод Ф
.Д. Гахова и Н.И. Мусхелишвили, основанный на применении задачи
Римана линейного сопряжения. Представлены результаты численной реализации
построенного решения и исследована его зависимость от параметров
$\alpha$ и $\beta$ задачи (1)–(3).
Обратная связь: