Геометрические случайные суммы и сопутствующие характеризационные задачи

В нашем докладе мы рассматриваем геометрические случайные суммы и их свойства. Рассматриваются некоторые специальные предельные теоремы для таких геометрических случайных сумм. Задачи такого типа сейчас очень популярны как в теоретическом, так и прикладном плане. Они появились достаточно давно, но интерес к ним особенно усилился после появления работы Л.Б. Клебанова, Г.М. Мания и И.А. Меламеда. В этой работе показана тесная связь предельных распределений в такой постановке с устойчивыми распределениями в схеме суммирования с неслучайным числом слагаемых. Далее в некоторых работах Л.Б. Клебанова было указано, что одно из возможных предельных распределений, а именно показательное, возникает как решение некоторой характеризационной задачи. Другим важным примером предельного распределения является так называемое распределение Миттаг-Леффлера. В нашем докладе мы предлагаем ослабленный вариант характеризации распределения Миттаг-Леффлера, обобщающий результат Клебанова. Далее мы предлагаем многомерные варианты этих результатов для характеризации распределения Маршалла-Олкина и некоторого варианта многомерного распределения Миттаг-Леффлера.