Норма радемахеровой проекции в несимметричном случае

Доклад основан на совместной работе с Ф. Назаровым.
Пусть $K$ есть центрально-симметричное $n$-мерное выпуклое тело и $d_K$ обозначает расстояние Банаха-Мазура между телом $K$ и евклидовым шаром. Оценка Пизье на норму радемахеровой проекции $\| R : L_2(K) \to L_2(K) \| \le C \log d_K$ лежала в основе логарифмической оценки на $MM^*(K)$. Позже было показано, что модификация радемахеровой проекции может быть использвана для оценки $MM^*(K)$ в несимметричном случае и что она ограничена $\sqrt d_K$. Мы покажем что оценка $\sqrt d_K$ на радемахерову проекцию в несимметричном случае не может быть улучшена.