Особенности геодезических потоков в $2D$ метриках переменной сигнатуры

Доклад посвящён особенностям геодезических потоков в гладких двумерных метриках переменной сигнатуры (такие метрики часто называются псевдоримановыми). В случае общего положения псевдориманова метрика вырождается на гладкой кривой. Точки вырождения метрики являются сингулярными точками соответствующего геодезического потока. Вследствие нарушения условий теоремы существования и единственности, геодезические не могут выходить из точки вырождения во всевозможных направлениях, но лишь в определённых "допустимых" направлениях. В общем случае размерности два число допустимых направлений конечно и почти во всех точках кривой вырождения равно 1 или 3, в отдельных точках равно 2. Объяснение этого простое: допустимые направления в точке суть вещественные корни некоторого кубического многочлена. Исследование поведения геодезических в точках вырождения псевдоримановой метрики основано на теории локальных нормальных форм векторных полей с неизолированными особыми точками. Краткий обзор результатов можно найти здесь: https://arxiv.org/pdf/1801.09815.pdf
Доклад проходит через зум. Идентификатор: 868 7431 4443 Код: 991937