Количество вырожденных седловых атомов с одной вершиной степени $2n$

Назовем вырожденным седловым атомом (или просто атомом) с одной вершиной степени $2n$ пару $(P,K)$, где $P$ — компактная связная двумерная поверхность с краем, а $K$ — вложенный в нее граф, у которого одна вершина и $n$ ребер, удовлетворяющих следующим условиям: 1) каждая из компонент связности $P\setminus K$ гомеоморфна кольцу $I\times S$, где $I$ — полуинтервал, а $S$ — окружность; 2) каждое кольцо можно покрасить в один из двух цветов так, чтобы к каждому ребру графа $K$ в поверхности $P$ примыкали кольца разных цветов.
Назовем атомы эквивалентными, если существует гомеоморфизм соответствующих пар (цвета раскраски при этом можно одновременно менять на противоположные). Тогда можно рассматривать классы эквивалентности атомов с одной вершиной степени $2n$.
Множество таких атомов можно взаимно однозначно сопоставить с множеством хордовых диаграмм с $2n$ вершинами.
В таком случае для подсчета количества седловых атомов с одной вершиной степени $2n$ достаточно посчитать количество соответствующих хордовых диаграмм с точностью до поворотов и симметрий.
Комбинаторными методами в докладе будет выведена рекуррентная формула путем рассмотрения хордовых диаграмм с различными периодами и учетом их симметричности. Также будет затронут вопрос об асимптотике количества классов эквивалентности таких атомов.