|
|
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
27 марта 2024 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-24
|
|
|
|
|
|
О близости распределений последовательных сумм на выпуклых множествах и в метрике Прохорова
А. Ю. Зайцев Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 144 |
|
Аннотация:
Пусть X1, X2, ... — независимые одинаково распределенные случайные векторы в d-мерном евклидовом пространстве с распределением F. Тогда Sn=X1+...+Xn имеет распределение F^n (степени мер понимаются в смысле свертки). Пусть R(F,G) = sup|F(A)-G(A)|, где супремум берется по всем выпуклым подмножествам d-мерного евклидова пространства. Тогда для любых нетривиальных распределений F найдется c(F), зависящее только от F и такое, что R(F^n,F^{n+1}) не превосходит c(F), деленного на корень из n, для любых натуральных n. Распределение F считается тривиальным, если оно сосредоточено на аффинной гиперплоскости, не содержащей начало координат. Ясно, что для таких F R(F^n,F^{n+1})=1. Аналогичный результат получен также для расстояния Прохорова между распределениями векторов S_n и S_{n+1}, нормированных на корень из n. При этом утверждение остается верным для любых распределений, в том числе и тривиальных.
|
|