Интегрируемые системы и биллиарды

Интегрируемые гамильтоновы системы с двумя степенями свободы, рассматриваемые на изоэнергетических 3-мерных поверхностях, классифицируются т.н. «мечеными молекулами», с точностью до лиувиллевой эквивалентности. Оказывается, все возможные бифуркации решений таких невырожденных систем (то есть все возможные их особенности) полностью реализуются, классифицируются, двумерными биллиардами (т.н. биллиардными книжками). Гипотеза: такими биллиардами (в том числе, снабженных магнитными и потенциальными полями) реализуются (моделируются с точностью до лиувиллевой эквивалентности) все возможные невырожденные интегрируемые системы с двумя степенями свободы.