Соответствие Ленглендса и гипотеза о прямом образе

В классической теории Ленглендса соответствие между представлениями групп Галуа и автоморфными представлениями редуктивных групп обладает целым рядом функториальных свойств. К ним относится существование функторов автоморфной индукции и замены базы, которые можно рассматривать как, соответственно, прямой и обратный образ автоморфных форм относительно конечного накрытия одномерных схем. В докладе будет рассмотрено двумерное абелево обобщение соответствия Ленглендса и сформулирована гипотеза о прямом образе автоморфных форм для отображения двумерной схемы на одномерную схему.
Будут обсуждены различные частные случаи и варианты этой гипотезы, указано как из нее вытекают основные свойства $L$-функций двумерных схем и обсуждены возможные подходы к ее доказательству.