К проблеме построения некоммутативных мер, обладающих проекторнозначными плотностями

В анализе хорошо известна задача о разложении элемента банахова пространства в линейную комбинацию элементов того же пространства. Если рассматриваемое банахово пространство состоит из линейных операторов гильбертова пространства, задача может быть проинтерпретирована в духе квантовой теории информации. В данном контексте интересно исследовать разложения фиксированного квантового состояния (положительного оператора с единичным следом) в линейную комбинацию одномерных проекторов с положительными коэффициентами. Данная задача совершенно нетривиальна даже в случае конечномерного гильбертова пространства. Отметим, что об одномерном проекторе можно думать как о точке проективного пространства и здесь прослеживается связь с алгебраической геометрией.