Толстые элементы и состояния в $C^*$-алгебрах

Мы введём понятия толстого элемента и толстого состояния в $C^*$-алгебре, с их помощью описывая в алгебраических терминах свойства топологических пространств, близких к сигма-компактным и сепарабельным. В их терминах также установим результаты об отсутствии фреймов (стандартных и нестандартных), которые обобщают и расширяют известные ранее лишь для коммутативного случая.