Представимость функтора автоморфизмов схемы

Пусть $X$ — схема над полем $k$. У группы автоморфизмов $X$ над $k$ есть дополнительная структура: для любой другой схемы $U$ над $k$ можно определить, что такое "семейство автоморфизмов $X$, параметризованное $U$" — это автоморфизм произведения $X \times U$, коммутирующий с проекцией в $U$. В такой ситуации естественно ожидать, что существует некоторая схема $\mathrm{Aut}(X)$, для которой семейство автоморфизмов, параметризованное $U$, это то же самое, что отображение $U \to \mathrm{Aut}(X)$. Для проективных схем это можно доказать, используя схемы Гильберта, но достаточно, чтобы $X$ была собственной схемой над $k$. Я расскажу доказательство этого факта по старой статье Матсумуры и Оорта (1967 года).