Случайные меры и мультипликативный хаос

Случайная мера - это мера, задаваемая случаем, иными словами, распределение вероятностей в пространстве мер. Одним из основных примеров является гауссов мультипликативный хаос - экспонента гауссова случайного поля. Идея гауссова мультипликативного хаоса восходит к работам Андрея Николаевича Колмогорова по гидродинамической турбулентности, а строгое построение принадлежит Жану-Пьеру Кахану, развивавшему подход Мандельброта и Перьера.
Гауссов мультипликативный хаос в самых разных задачах, в частности, при исследовании точечных процессов таких как синус-процесс - скейлинговый предел радиальных частей мер Хаара на унитарных группах растущей размерности. В задачах теории случайных матриц дробное броуновское движение и гауссов мультипликативный хаос возник в работах Яна Валерьевича Фёдорова и его соавторов и последователей. Элементарный общедоступный оклад будет посвящён обзору различных конструкций экспоненты случайного поля