Квантовый хаос в системах со смешанным фазовым пространством

Между недвусмысленно хаотическими (глобально гиперболичными) и интегрируемыми системами пролегает серая зона, которая охватывает хаотические системы со смешанным фазовым пространством. В таких системах «хаотические моря», где траектории разбегаются экспоненциально, соседствуют с «интегрируемыми островами» периодических траекторий. В этом докладе я расскажу, как подобные системы ведут себя после квантования и как отличить их от интегрируемых систем с изолированными седловыми точками. Во-первых, я объясню, почему для работы со «смешанными» системами не годятся модные ОТОКи. Во-вторых, я расскажу, как исправить этот недостаток с помощью логарифмических и репличных ОТОКов, и аналитически оценю усредненную ляпуновскую экспоненту в пределе большого числа частиц. Наконец, я покажу, что при правильном выборе начального оператора крыловская сложность правильно воспроизводит локальную ляпуновскую экспоненту в квазиклассическом пределе.