Инвариантные относительно движения меры на гильбертовом пространстве и их приложения к дифференциальным уравнениям для функций бесконечномерного аргумента

Будет построена конечно-аддитивная мера на сепарабельном гильбертовом пространстве, инвариантная относительно сдвига на любой вектор. Инвариантность позволит построить сглаженные функции, дифференцируемые вдоль любого координатного направления, вложенные в квадратично-интегрируемые функции, а также плотно определенные оператор Лапласа и гамильтониан бесконечномерного квантового осциллятора. По аналогии с конечномерным случаем (Ю.Н.Орлов, В.Ж.Сакбаев, Д.В.Завадский) будет доказана аппроксимация эволюции квантового осциллятора при помощи усреднения случайных сдвигов в координатном и импульсном представлении.