Случайные разбиения и диаграммы Юнга. Часть 2: равномерная и мультипликативные меры

Мы продолжаем обсуждение случайных разбиений и диаграмм Юнга, а также случайных композиций и симплексов в связи с разнообразными задачами математики и теоретической физики.
Во второй части доклада основными объектами нашего внимания станут меры на множестве диаграмм Юнга, естественные с точки зрения комбинаторики и статистической физики. Равномерные меры на множествах разбиений и разбиений на различные слагаемые (аналоги Бозе- и Ферми-статистик) рассматриваются в контексте более широкого класса мер, определяемого мультипликативным характером производящих функций. Построенные и изученные в 90-е годы А. Вершиком, такие мультипликативные статистики описывают, в частности, распределение энергии квантового идеального газа. Исследованы вопросы об асимптотических свойствах таких мер, предельных конфигурациях, а также об условиях перехода к термодинамическому пределу. Последующие результаты А. Окунькова позволяют в некоторых случаях изучать корреляционные функции соответствующих случайных точечных процессов.
Помимо разбиений возможно также рассмотреть естественные меры на множествах композиций (разложений в сумму упорядоченных слагаемых) натуральных чисел. Такие рассуждения приводят нас к изучению асимптотики мер на множестве симплексов — основные результаты в этом направлении были получены А. Вершиком и Ю. Якубовичем.