О длине интервалов переключения линейной управляемой системы

К линейной системе с переключениями $x'(t) = A(t)x(t)$, где матрица $A(t)$ является управляемым параметром, принимающим значения на компактном множестве $U$, приводят многие прикладные задачи. Часто по траектории системы $x(t)$ на конечном отрезке $[0,T]$ нужно судить о её поведении на всей прямой. Например, если известно, что произвольная траектория $x(t)$ к моменту $T$ не вышла за пределы единичного шара, то можно ли утверждать, что она не выйдет из него никогда? Или, если система устойчива при условии, что все интервалы переключения не превосходят $T$, останется ли она устойчивой без этого ограничения? Решение этой задачи опирается на свойства экспоненциальных полиномов Чебышова, которые представляют и самостоятельный интерес.