Области квази-притяжения устойчивых законов

В докладе будут представлены три группы новых результатов в трех новых тесно связанных направлениях исследований: 1) Скорости сходимости в функциональных ЦПТ с устойчивыми законами; 2) Скорости сходимости случайных блужданий в непрерывном времени (CTRWs, continuous time random walks) к дробным эволюциям; 3) Подход к ответу на давно стоящий вопрос о полезности устойчивых законов в реальной жизни: как устойчивые законы могут проявиться на практике, хотя все вокруг нас конечно (и значит имеет конечные моменты)? Мы введем понятие областей квази-притяжения, как таких распределений, у которых нормализованные суммы n одинаково распределенных независимых слагаемых близки к устойчивым законам при больших, но не слишком больших n. Предлагается полная качественная и количественная теория этого эффекта, который уже используется физиками. Идеи доклада взяты из недавних работ автора (1) The Rates of Convergence for Functional Limit Theorems with Stable Subordinators and for CTRW Approximations to Fractional Evolutions. Fractal Fract. (2023), 7, 335. (https://doi.org/10.3390/fractalfract7040335) (2) Domains of Quasi Attraction: Why Stable Processes Are Observed in Reality? Fractal Fract. (2023), 7, 752. (https://doi.org/10.3390/fractalfract7100752)