Вероятностно-геометрические свойства пространственного ветвящегося случайного блуждания

В докладе рассматриваются основные результаты автора, опубликованные в цикле из 15 статей (без соавторов) за последние десять лет после защиты кандидатской диссертации. Проведенное исследование относится к интенсивно развивающейся области взаимосвязанных задач для марковских цепей, ветвящихся процессов и ветвящихся случайных блужданий. Общий список цитированной литературы содержит более 120 наименований. Упомянем лишь работы С.Альбеверио, Л.В.Богачева, Е.Б.Яровой (1998) и В.А.Ватутина, В.А.Топчего, Е.Б.Яровой (2003), находящиеся у истоков многих стохастических моделей, учитывающих механизмы случайного перемещения частиц и их ветвления. Главная особенность цикла - построение целостной картины распространения, с вероятностью единица (в отличие от работ С.А.Молчанова и Е.Б.Яровой), фронта популяции для каталитического ветвящегося случайного блуждания в пространстве любой конечной размерности и при конечном множестве катализаторов произвольной конфигурации. Для решения поставленных задач потребовалось сочетание вероятностной техники и аналитического аппарата. Доказательства основных результатов рассматриваемого цикла статей используют вспомогательные многотипные процессы Беллмана-Харриса, времена достижения марковскими цепями состояний с запретами (возникшие в работах К-Л.Чжуна и А.М.Зубкова), многомерные теоремы восстановления и спинальную технику (many-to-one lemma), которая является современным инструментом в теории ветвящихся процессов. Кроме того, применяются тауберовы теоремы, теория детерминантов, преобразование Лапласа, а также выпуклый анализ, мартингальная замена меры, теория больших уклонений и метод каплинга.