Рассеяние для демпфированного неоднородного нелинейного уравнения Шредингера

В этом докладе мы представим некоторые результаты о глобальном существовании и рассеянии для затухающего неоднородного нелинейного уравнения Шредингера. Сначала мы обсудим теорию локальной корректности, которая позволяет нам достичь критического случая и объединить результаты для однородного случая и неоднородного.
Для незатухающего уравнения, то есть мы обсудим некоторые результаты глобального существования для колеблющихся исходных данных и теории рассеяния во взвешенном пространстве Лебега. Мы приводим новый критерий рассеяния, учитывающий потенциал. Для общих потенциалов мы выделяем влияние поведения в начале осей координат и на бесконечности на допустимый диапазон. В частности, если потенциал регулярный, мы показываем, что чем больше он уменьшается, тем шире диапазон допустимого рассеяния.
Для случая с затуханием мы устанавливаем нижнюю и верхнюю границы оценок продолжительности жизни. Мы приводим явную зависимость от того, насколько велико затухание, с точки зрения исходных данных, для обеспечения глобального существования. Этот факт, по-видимому, неизвестен в литературе даже для однородного случая. Кроме того, мы доказываем результаты рассеяния с точными скоростями затухания при большом затухании. Это решает открытый вопрос, поднятый в литературе для однородного случая.