О неравенствах на числа Черна для многообразий Фано и многообразий общего типа

В знаменитой работе 78 года в качестве приложения своего неравенства для стабильных расслоений на поверхностях Ф. А. Богомолов доказал, что для трехмерных многообразий Фано $X$ с группой $\operatorname{Pic}(X)=Z$ индекс самопересечения канонического класса ограничен 72. Эта оценка не была оптимальной, поскольку хорошо известна классификация таких многообразий, предложенная Дж. Фано и доказанная В. А. Исковских. В докладе я расскажу каким образом можно улучшить оценку до оптимальной равной 64. Также подобные методы могут быть применены к локально деформируемым многообразиям общего типа, о чем я расскажу в докладе, основанном на совместной работе с Ф. А. Богомоловым и Е. Лукзен.