Гауссовские полугруппы операторов в пространстве борелевских функций на сепарабельном гильбертовом пространстве

В докладе будет введено понятие гауссовского семейства борелевских мер на сепарабельном гильбертовом пространстве. Будут найдены необходимые и достаточные условия, при которых гауссовское семейство мер порождает полугруппу операторов на пространстве комплексных ограниченных борелевских функций. Эти условия будут выражены в виде системы функциональных уравнений и начальных условий для операторнозначных функций на числовой полуоси. В свою очередь, из системы функциональных уравнений будет выведена система дифференциальных уравнений, и будет доказано, что задача Коши для неё имеет единственное решение. В заключение будет приведено несколько примеров гауссовских полугрупп операторов, и рассказано о планах дальнейших исследований.