Построение решения краевой задачи для нерегулярно вырождающегося эллиптического уравнения в прямоугольнике

В прямоугольнике $D:\;0 < x < 1$, $0 < y < b$ рассматривается краевая задача $E$ (в терминологии М.В. Келдыша) для уравнения $ y^2u’’_{yy} + u’’_{xx} + c(y)u’_y + a(y)u = f(x,y)$ с аналитическими в замыкании области $D$ коэффициентами и правой частью. Методом спектрального выделения особенностей И.С. Ломова вводится счётное число новых переменных $\tau_k$ и ставится расширенная регуляризованная краевая задача, формальное решение которой строится в виде ряда и является аналитическим по переменным $y$ и $\tau_k$. Устанавливаются достаточные условия на коэффициенты и правую часть исходного уравнения, при которых формальное решение расширенной задачи сходится и при подстановке $\tau_k = g_k(y)$ является классическим решением исходной задачи. Вид функций $g_k(y)$ указывается явно. Таким образом, доказывается аналог теоремы Коши-Ковалевской для вырождающихся уравнений данного класса, устанавливающий явным образом характер неаналитической зависимости решения уравнения от переменной $y$ в окрестности отрезка вырождения. Также будет установлено, что полученный после подстановки $\tau_k = g_k(y)$ ряд сходится при существенно более слабых требованиях на коэффициенты уравнения.