Некоторые задачи оптимального восстановления линейных операторов по неточной информации

В докладе предполагается рассказать о задачах наилучшего восстановления функций по их неточно заданному спектру и решений дифференциальных уравнений по неточным исходным данным. Например, есть возможность измерить (точно или приближенно) некоторые коэффициенты Фурье (все или конечное число) периодической функции, принадлежащей некоторому классу гладких функций. Как наилучшим образом воспользоваться этой информацией, чтобы восстановить саму функцию в той или иной метрике? Предлагаемый подход к решению подобного рода задач идеологически восходит к А. Н. Колмогорову и представляет собой определенную альтернативу методу регуляризации Тихонова.