Геометрические свойства тензора инерции твердого тела

В докладе изучается связь между следующими задачами механики:

• задача о вращении твердого тела вокруг закрепленной точки (т.е. волчка) в 3-мерном (псевдо-)евклидовом пространстве,
• задача о движении твердого тела в двумерном пространстве постоянной кривизны — двумерной сфере, евклидовой плоскости или плоскости Лобачевского (т.е. движение «тарелки» по сфере или плоскости Лобачевского).

Будет рассмотрен тензор инерции твердого тела из механики и будут приведены основные понятия, связанные с ним. Далее будет рассмотрен оператор инерции в алгебрах Ли. Для этого будет построен базис алгебры Ли $so(3)$ и $so(2,1)$, рассмотрена кинетическая энергия на базисных векторах и на произвольном векторе и, тем самым, построен тензор инерции для одноточечного тела. Будут приведены примеры тензора инерции для конкретных одноточечных тел и некоторых примеров многоточечных тел для алгебры Ли $so(2,1)$. Так же будут рассматриваться и обсуждаться базовые геометрические свойства тензора инерции в алгебре Ли $so(2,1)$.