Марковские ветвящиеся случайные блуждания по $\mathbb{Z}_+$. Неограниченный случай.

Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по $\mathbb{Z}_+$ без предположения ограниченности. Источники ветвления могут находиться в каждой точке $\mathbb{Z}_+$. Данному процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке $\mathbb{Z}_+$ в момент времени $t>0$. Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.