О голоморфно однородных Леви-невырожденных гиперповерхностях в $ \mathbb C^4 $

В докладе обсуждаются однородные вещественные гиперповерхности пространства $ \mathbb C^4 $, являющиеся орбитами 7-мерных алгебр Ли голоморфных векторных полей. В голоморфной геометрии однородных гиперповерхностей комплексных пространств важными свойствами изучаемых многообразий являются (не-)вырожденность по Леви и (не-)сводимость к трубчатым поверхностям. Основное внимание в докладе будет уделено невырожденным нетрубчатым гиперповерхностям и результатам (совместным с Атановым А.В., Акопян Р.С., Крутских В.В.) в этом направлении, полученным в последние годы.
Показано, что «менее 10 процентов» представителей обширного семейства неразложимых разрешимых 7-мерных алгебр Ли (содержащего 594 типа различных алгебр, согласно классификации Parry A.R., 2007) могут иметь 7-мерные орбиты с заявленными свойствами в пространстве $\mathbb C^4 $. Будет представлено большое количество примеров алгебр векторных полей и их орбит, заданных явными уравнениями.
Разработана техника оценки размерностей голоморфных стабилизаторов вещественно-аналитических гиперповерхностей этого пространства, использующая нормальные уравнения Мозера и символьные вычисления, связанные с такими уравнениями. Построены первые примеры «просто однородных» гиперповерхностей в $ \Bbb C^4 $, не сводимых к трубкам.