Контрпример к гипотезе Кантелли

Поставленная в 1918 году, гипотеза Кантелли гласит, что если для независимых стандартных гауссовских случайных величин $X,Y\sim N(0,1)$ и некоторой измеримой неотрицательной функции $f$ величина $X+f(X)*Y$ также гауссовская, то функция $f$ — константа почти всюду. Нам с Алиной Курцман, развивая работы предшественников, удалось построить контрпример к этой гипотезе; его построение и будет являться сюжетом доклада. При построении одним из ключевых элементов оказывается возникающая техника нахождения броуновского переноса между заданными мерами (в каком-то смысле, аналогичная задаче Скорохода).