Гамильтоновы аспекты локального метода обратной задачи теории рассеяния

Хорошо известно, что солитонные уравнения живут не поодиночке, а бесконечными семействами, называемыми иерархиями и состоящими из коммутирующих потоков (гамильтоновых векторных полей в инволюции) на пространстве потенциалов, причём координаты действие-угол задаются (в случае быстро убывающих или квазипериодических граничных условий) прямым преобразованием рассеяния. Автором был развит локальный вариант метода обратной задачи, позволяющий построить все локальные голоморфные (по пространственной и временной переменным) решения солитонных уравнений параболического типа и изучать их аналитические свойства (например, усиленное свойство Пенлеве: все такие решения глобально мероморфны по пространственной переменной). Цель доклада: обсудить описанную картину вполне интегрируемой гамильтоновой системы с точки зрения локальных данных рассеяния.