|
|
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
13 ноября 2023 г. 17:30–19:00, г. Санкт-Петербург, Фонтанка, 27, ауд. 311, также трансляция на платформе zoom, пароль можно узнать у Д. Столярова http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=61744
|
|
|
|
|
|
Ограниченная BMO-регулярность
Д. В. Руцкий |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 69 |
|
Аннотация:
Пара $(X, Y)$ нормированных решёток измеримых функций на окружности называется BMO-регулярной,
если функции $(f, g)$ из пары имеют мажоранты $u \geqslant |f|$, $v \geqslant |g|$, такие,
что $\log u/v$ лежит в BMO с подходящими оценками. Известно, что BMO-регулярность характеризует устойчивость комплексной интерполяции пространств типа Харди $(X_A, Y_A)_\theta = [(X, Y)_\theta]_A$.
Также известно, что K-замкнутость и устойчивость вещественной интерполяции этой пары характеризуется BMO-регулярностью слабого типа, то есть BMO-регулярностью пар вещественных интерполяционных пространств $((X,
Y)_{\alpha, p}, (X, Y)_{\beta, q})$ при $0 < \alpha < \beta < 1$. Оказывается, это последнее свойство эквивалентно следующему естественному ослаблению BMO-регулярности, которое мы называем ограниченной BMO-регулярностью: условия мажорирования $f$ и $g$ по отдельности заменяются на $u + v \geqslant |f| + |g|$.
Проверка этой эквивалентности в полной общности, в частности, привлекает новые, более тонкие по сравнению с уже появляющимися в этой теории рассуждения с теоремой о неподвижной точке. В качестве интересного приложения можно показать, что для пространств Лебега с переменным показателем ограниченная BMO-регулярность эквивалентна обычной BMO-регулярности.
|
|