Случайные разбиения и диаграммы Юнга. Часть 1: мера Планшереля и меры Шура

Мы изучаем случайные разбиения и диаграммы Юнга в связи с разнообразными задачами математики и теоретической физики — появляющиеся в этих задачах распределения и их свойства носят универсальный характер и связывают различные области.
В первой части обзора речь пойдет о мерах на множестве диаграмм Юнга, возникших естественным образом из рассмотрения объектов теории представлений и комбинаторики и нашедших отражение в теоретической физике. В наибольшей степени изучена мера Планшереля: результаты относительно предельного поведения типичных диаграмм и соответствующих представлений с применением вариационного принципа были получены в 80-е годы в работах А. Вершика, С. Керова и других авторов, однако новая волна интереса к этой тематике связана с изучением детерминантных случайных точечных процессов, порожденных пуассонизированной мерой Планшереля, которые были построены в работах А. Окунькова, Г. Ольшанского, А. Бородина. С аналогичной точки зрения рассматриваются и более общие семейства мер на множестве диаграмм Юнга: меры Шура и Z-меры. Методы изучения соответствующих точечных процессов существенно используют формулы бозон-фермионного соответствия и различные аналитические техники.