|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
20 октября 2023 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Оценки устойчивости по количеству слагаемых для распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов
А. Ю. Зайцев |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 326 |
|
Аннотация:
Пусть $X, X_1,\dots, X_n,\dots$ – независимые одинаково распределенные $d$-мерные случайные векторы с общим распределением $F$. Тогда $S_n = X_1+\dots+X_n$ имеет распределение $F^n$ (степень понимается в смысле свертки). Пусть
$$
\rho(F,G) = \sup |F\{A\} - G\{A\}|,
$$
где супремум берется по всем выпуклым подмножествам $\mathbb R^d$. Основной результат состоит в следующем. Для любого нетривиального распределения $F$ найдется такое $c(F)$, что
$$
\rho(F^n, F^{n+1})\leq \frac{c(F)}{\sqrt n}
$$
для любого натурального $n$. Распределение $F$ считается тривиальным, если оно сосредоточено на гиперплоскости, не содержащей начало координат. Ясно, что для таких $F$
$$
\rho(F^n, F^{n+1}) = 1.
$$
|
|