Меры Гиббса для модели HC-Блюма-Капеля со счетным числом состояний на дереве Кэли

Доклад посвящён изучению меры Гиббса для модели HC-Блюма-Капеля со счетным множеством $\mathbb{Z}$ значений спина и силой взаимодействия $J\in \mathbb{R}$ ближайших соседей на дереве Кэли порядка $k\ge 2$. Найдены условия существования и несуществования трансляционно-инвариантной меры Гиббса и доказана единственность такой меры при условии существования. Кроме того, для рассматриваемой модели исследованы периодические меры Гиббса с периодом два и найдено точное значение параметра ${{\Theta }_{cr}}$ такое, что при $0<\Theta \le {{\Theta }_{cr}}$ существует ровно одна периодическая мера Гиббса ${{\mu }_{0}}$, которая является трансляционно-инвариантной, а для $\Theta >{{\Theta }_{cr}}$ существуют ровно три периодические меры Гиббса ${{\mu }_{0}},\,\,{{\mu }_{1}},\,\,{{\mu }_{2}}$, где меры ${{\mu }_{1}},\,\,{{\mu }_{2}}$ — периодические (нетрансляционно-инвариантные) меры Гиббса с периодом два.