Предельные законы распределения для спектральных статистик

Мы рассматриваем достаточно регулярные функции собственных значений и собственных векторов (спектральные статистики) последовательностей определенных эрмитовых и вещественно симметричных случайных матриц неограниченно растущего порядка. Мы обсуждаем сначала аналог закона больших чисел для таких статистик. Мы затем переходим к анализу предельных законов флуктуаций спектральных статистик (аналогу центральной предельной теоремы) и показываем, что эти законы могут быть гауссовскими (нормальными) в некотором нетрадиционном с точки зрения теории вероятностей асимптотическом режиме, определенными негауссовскими в традиционном асимптотическом режиме, и иными негауссовскими в другом нетрадиционном асимптотическом режиме.