SU-бордизмы: геометрические представители, операции, умножения и проекторы

Развитие алгебраической топологии в 1960-х годах достигло своей высшей точки с описанием кольца специального унитарных бордизмов. Большинство ведущих топологов того времени внесли свой вклад в этот результат, который объединил классические геометрические методы Коннера-Флойда, Уолла и Стонга с техникой спектральной последовательностью Адамса-Новикова и формальных групп, введённой в фундаментальной работе Новикова 1967 года. Благодаря торической топологии появился новый геометрический подход к вычислениям с SU-бордизмами, который основан на представлении образующих кольца SU-бордизмов и других важных классов SU-бордизмов квазиторическими многообразиями и гиперповерхностями Калаби-Яу в торических многообразиях. Мы также обсудим более конкретные темы, связанные с SU-бордизмами. А именно, мы показываем, что SU-линейные операции в комплексных кобордизмах порождаются хорошо известными геометрическими "граничными" операциями Коннера-Флойда и Новикова. Для теории c1-сферических бордизмов W описываны SU-линейные умножения на W и проекторы MU на W. Также описаны комплексные ориентации на W и доказаны результаты об s-числах коэффициентов соответствующих формальных групп. Доклад основан на совместных работах с Жи Лу, Иваном Лимонченко и Георгием Черных.