Эффект целочисленного квантования числа вращения в группах, действующих на окружности

В.М. Бухштабер, О.В. Карпов и С.И. Тертычный инициировали изучение эффекта целочисленного квантования числа вращения для класса динамических систем на торе, включающего динамические системы, моделирующие динамику джозефсоновского перехода. Ориентируясь на такой подход, мы изучаем эффект целочисленного квантования числа вращения в группах кос Артина и других конечно порожденных группах, действующих на окружности. В этом случае эффект квантования проявляется, в частности, следующим образом. Пусть конечно порожденная группа G проксимально действует на окружности сохраняющими ориентацию гомеоморфизмами. Тогда для почти всякой траектории всякого невырожденного случайного блуждания на G доля элементов с целым числом вращения на начальных участках траектории стремится к 1 с увеличением длины участка.