Некоторые аспекты изучения систем массового обслуживания, нахождения свёрток распределений в центральной предельной теореме и в других случаях

В докладе рассматриваются различные виды асимптотических разложений в центральной предельной теореме (ЦПТ), такие как разложения Эджворта–Крамера и Грама–Шарлье, а также — предложенные В.В. Сенатовым и В.Н. Соболевым в работе “О новых формах асимптотических разложений в центральной предельной теореме” (ТВП, 2012). Последние позволяют получать явные оценки точности аппроксимаций в ЦПТ любой длины. При построении разложений возникает задача повышения точности аппроксимации. Мы остановимся на подходах, предложенных Х. Правицем (1991) и И.Г. Шевцовой (2013) и разберем преимущества каждого из них. В предположении симметричности исходного распределения удается получить более точные оценки, сделанные В.В. Сенатовым в 2016 г., и их обобщения, представленные В.Н. Соболевым и А.Е. Кондратенко (ТВП, 2023). Это связано с тем, что в данных разложениях часть остатка разложения перенесена в главную часть, а это априори гарантирует лучшую точность. В докладе также будет показано, что возможно вполне очевидное преобразование разложений И.Г. Шевцовой, позволяющее и в общем случае строить асимптотические разложения в том же ключе, разбивая последнее по порядку убывания слагаемое на две части, одна из которых формирует остаток, а другая — главную часть асимптотического разложения. Будут рассмотрены применения асимптотических методов при решении задач масcового обслуживания.