Гипотеза о соответствиях Джека

Структурные константы Джека были введены в 1996 Гулденом и Джексоном как коэффициенты некоторых рядов, зависящие от параметра α и обобщающие структурные константы двух классических коммутативных подалгебр групповой алгебры симметрической группы, а именно, алгебры классов сопряжённости (при α = 1) и алгебры двойных смежных классов (при α = 2). Структурные константы двух указанных алгебр (соответствующие значениям α = 1, 2) имеют интересные комбинаторные и топологические интерпретации в терминах паросочетаний на графах, вложенных в локально ориентируемые поверхности. Исходя из этой интерпретаций Гулден и Джексон выдвинули гипотезу о комбинаторном смысле структурных констант Джека. Рассказ будет посвящен этой гипотезе, а также рекуррентным формулам, позволяющим доказать её в некоторых частных случаях.