|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
29 сентября 2023 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Разброс когерентных независимых распределений
Ф. В. Петров |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 131 |
|
Аннотация:
Если $A$ — случайное событие, то условные математические ожидания $X,Y$ его индикатора относительно
некоторых подалгебр называются когерентными. Пусть $X,Y$ — когерентные и независимые случайные величины.
К. Бурди и Дж. Питман выдвинули гипотезу о максимально возможном разбросе $f(\delta):=\mathrm{prob}\,(|X-Y|\geqslant \delta)$
таких случайных величин: $f(\delta)=1$ при $\delta\leqslant 1/2$ и $f(\delta)=2\delta(1-\delta)$ при $\delta\in (1/2,1]$.
Комбинаторно эта задача по существу эквивалентна такой: каково наибольшее возможное количество пар
вершин из разных долей двудольного графа, имеющего по $n$ вершин в каждой доле, степени которых отличаются
не менее чем на $k$. В недавней работе С. Цихомского и докладчика этот вопрос был решён развитием идей из работы
Эрдёша, Чена, Руссо и Шелпа о разбросе степеней в произвольном графе.
|
|