Примеры вычисления мер типа Фростмана на плоских кривых и приложения к проблеме следа

Меры Фростмана являются крайне полезным инструментом во многих разделах современного анализа. В частности, они возникают естественным образом при попытке описания следов пространств Соболева на компактах. К сожалению, классическая конструкция Фростмана не выглядит вполне конструктивно. Мы покажем, что используя формулу площади, можно относительно легко предъявить явную конструкцию меры типа Фростмана в случае, когда в качестве компакта рассматривается плоская спрямляемая кривая без самопересечений. Также мы покажем, что, используя эту конструкцию, можно получить явное конструктивное описание следов пространств Соболева первого порядка на плоских спрямляемых кривых без самопересечений.