Универсальные торсоры над поверхностями дель Пеццо

В докладе будет рассказано о недавних результатах Веры Сергановой и Алексея Скоробогатова по гипотезе Батырева. Эта гипотеза дает геометрическое объяснение совпадения числа (-1)-кривых на поверхностях дель Пеццо степени больше единицы и размерности фундаментального представления соотвествующей простой алгебраической группы. Оно базируется на изучении универсального торсора над поверхностью, т.е. локального спектра ее пучка Кокса. Также мы поговорим о свойствах универсальных торсоров и колец Кокса для произвольных многообразий. Если позволит время, мы обсудим возможные обобщения гипотезы Батырева на трехмерные многообразия Фано.