Две несложные задачи оптимального управления с двумерным управлением из произвольного выпуклого компактного множества

Предположим, перед нами задача оптимального управления с двумерным управлением. О множестве U допустимых значений управления мы знаем только, что оно выпукло компактно и содержит начало координат во внутренности. Как описать свойства оптимального синтеза, используя геометрические свойства множества U?
Конечно, у нас нет общего алгоритма решения подобных задач. На семинаре мы лишь предложим рассмотреть два несложных примера, решенных двумя разными способами.
Решение первой задачи основывается на исследовании функции и уравнения Беллмана. Оптимальный синтез строится явно для выпуклых многоугольников, а затем с помощью предельного перехода получены некоторые свойства синтеза для (почти) произвольного множества U. Вторая задача использует функции выпуклой тригонометрии и идею, предложенные Л.В. Локуциевским. Оптимальное решение построено явно.
Задачи неновы и несложны. Потому автор предупреждает, что специалистам по оптимальному управлению может быть скучно. Постановки задач и список литературы можно найти в прикрепленном файле.