Проблема гладкости субримановых геодезических

Тема доклада находится на пересечении геометрии гладких многообразий и теории интерполяции. Наиболее интригующий объект субримановой геометрии — анормальные геодезические. Эти геодезические определяют локальную структуру метрики, но не удовлетворяют аналогу уравнения с символами Кристофеля. С ними связаны две основные проблемы субримановой геометрии – гипотеза Сарда и проблема их гладкости. Интересно, что сам факт существования анормальных геодезических много лет ставился сообществом под сомнение, пока в 1991 Монтгомери не привел явный контрпример на распределении Мартине.
На семинаре я расскажу о новом подходе к проблеме: нам с М. И. Зеликиным удалось показать, что свойства гладкости и наименьшей длины для кривой находятся в двойственности с точки зрения выпуклой геометрии. Это подход позволяет доказать $L_p$-гельдеровость скорости на геодезических.
Предварительного знакомства с субримановой геометрией не требуется.