Централизаторная конструкция и двойные скобки Пуассона

С каждой простой алгеброй Ли $\mathfrak g$ канонически связан янгиан $Y(\mathfrak g)$; это нетривиальная деформация универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak g[x])$ для бесконечномерной алгебры Ли $\mathfrak g[x]$, состоящей из $\mathfrak g$-полиномиальных токов, т.е. полиномиальных функций со значениями в $\mathfrak g$ (Владимир Дринфельд, работы 80-х годов). Существует также янгиан $Y(\mathfrak{gl}(n))$ для редуктивной алгебры Ли $\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}(n)$, и он как раз устроен проще всего.
Для этого янгиана, также еще в 80-годы, было обнаружено, что его можно построить другим способом (не по Дринфельду). А именно, надо рассмотреть некоторую подалгебру инвариантов в универсальной обертывающей алгебре $U(\mathfrak{gl}(n+N))$, а затем определенным образом сделать предельный переход по $N$. Этот подход (т.н. централизаторная конструкция) затем был расширен и привел к открытию ответвления от дринфельдовского семейства янгианов (скрученные янгианы классических серий $\mathbf{B, C, D}$).
Недавно было понято, что старая централизаторная конструкция допускает обобщение в ином направлении. В результате возникает обширное семейство янгианоподобных алгебр, являющихся деформациями универсальных обертывающих алгебр для некоторых любопытных бесконечномерных алгебр Ли (некоммутативных версий алгебр токов). При этом возникает связь с формализмом двойных скобок Пуассона (van den Bergh, 2008; Pichereau and van de Weyer, 2008).