Процессы Беллмана–Харриса и их приложение к ветвящимся случайным блужданиям

В докладе рассматривается критическое каталитическое ветвящееся случайное блуждание по целочисленной решетке с произвольной точкой старта. Основное внимание уделяется нахождению асимптотического поведения вероятности наличия частиц в произвольной фиксированной точке решетки, когда время стремится к бесконечности. Более того, для числа частиц в каждой точке решетки установлены условные предельные теоремы ягломовского типа. Метод доказательства основан на введении вспомогательного ветвящегося процесса Беллмана–Харриса с шестью типами частиц. Существенную роль играет предложенное понятие «времени первого достижения с запретом» для (неветвящегося) случайного блуждания по решетке.

[1] Булинская Е.Вл. Предельные теоремы для локальных численностей частиц в ветвящемся случайном блуждании. Доклады РАН (в печати).
[2] Bulinskaya E.Vl. The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice. Prépublication de LPMA UPMC no. 1456 (2011), 25 pp.; arXiv:1107.1074v1 [math.PR].