Наследственная полнота для систем экспонент на отрезке (по совместной работе с А. Барановым и А. Боричевым)

Пусть $(x_n)$ — полная и минимальная система векторов в гильбертовом пространстве. Тогда каждому вектору мы можем сопоставить формальный ряд Фурье $\sum(x,x'_n)x_n$. Будем говорить, что система наследственно полна, если $x\in span((x,x'_n)x_n)$, $x'_n$ — биортогональная система. В частности, биортогональная система $x'_n$ тоже обязана быть полной.
Первый пример ненаследственно полной системы с полной биортогональной был получен Маркусом в 60-х. В 70-х Никольский, Довбыш и Судаков получили полное описание таких систем.
Полнота биортогональной системы для систем экспонент была установлена независимо Губреевым–Коваленко и Юнгом в 1981 году. Нам удалось показать, что система экспонент на отрезке наследственно полна с точностью до одномерного дефекта.