Системы взаимодействующих частиц и бесконечные наборы непересекающихся путей

Мы обсудим одну несложную стохастическую систему взаимодействующих частиц, маргиналами которой являются, в частности, известный Totally Asymmetric Simple Exclusion Process, а также семейство из $N$ независимых процессов Пуассона, на которые наложено условие отсутствия пересечений траекторий. Нас будет интересовать асимптотическое поведение этой системы в различных предельных режимах. В одном из них число частиц стремится к бесконечности, а в пределе получается марковский процесс с бесконечномерным пространством состояний. Последний может быть проинтерпретирован как ансамбль из бесконечного числа непересекающихся путей. В другом предельном режиме обнаруживается связь со случайными матрицами, более точно, с распределением собственных значений подматриц случайной эрмитовой матрицы (так называемого Гауссовского Унитарного Ансамбля). Доклад основан на совместной работе с А. Бородиным.