О нулях случайных полиномов, чьи коэффициенты имеют логарифмические хвосты

Совместная работа с З. Каблучко [arXiv: 1110.2585].
Ибрагимов и Запорожец показали [arXiv: 1102.3517], что комплексные нули случайного полинома $G_n(z)=\sum_{k=0}^n\xi_kz^k$ с независимыми одинаково распределенными коэффициентами $\xi_1,\dots,\xi_n$ концентрируются п.н. около единичной окружности асимтотически при $n\to\infty$ тогда и только тогда, когда выполнено $\mathbf{E}\log_{+}|\xi_0|<\infty$.
Мы изучим переход от концентрации к деконцентрации нулей, рассмотрев семейство полиномов, у которых хвост $\log_{+}|\xi_0|$ ведет себя как $L(|t|)/|t|^\alpha$, где $\alpha\geqslant0$ и $L$ – медленно меняющаяся функция. Переходному случаю соответствует $\alpha=1$.
Мы дадим описание предельного поведения комплексных и вещественных корней в терминах наименьшей вогнутой мажоранты пуассоновского точечного процесса на $[0,1]\times(0,\infty)$ интенсивности $\alpha v^{-(\alpha+1)}\,dudv$.